Początkowo studiował matematykę jako samouk. Przez krótki czas uczęszczał na Uniwersytet Jagielloński, a następnie wstąpił na Politechnikę Lwowską. Studia na Politechnice przerwał wybuch I wojny światowej. Banach wrócił do Krakowa. Nie przestał interesować się matematyką, nie odbywał jednak w tym czasie regularnych studiów;
A oto jak opisuje Steinhaus swe pierwsze spotkanie z Banachem: "Idąc letnim wieczorem r. 1916 wzdłuż plant krakowskich, usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów; wyrazy "całka Lebesgue'a" były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem się z dyskutantami; to Stefan Banach i Otton Nikodym rozmawiali o matematyce". Tak odbyło się "odkrycie" Banacha. Steinhaus uważał je za swoje największe odkrycie matematyczne.
To spotkanie Steinhausa z Banachem miało niemal natychmiastowe konsekwencje naukowe: Steinhaus zakomunikował Banachowi pewne zagadnienie, nad którym od dłuższego czasu pracował, a w parę dni później - ku zdziwieniu Steinhausa - Banach przyszedł z gotowym rozwiązaniem.
www.lwow.com.pl/m.htm