Nikodym był współzałożycielem Towarzystwa Matematycznego w Krakowie w 1919 r., które wkrótce przerodziło się w Polskie Towarzystwo Matematyczne. Był on bardzo wszechstronnym matematykiem. Interesował się twórczo logiką, teorią miary, teorią potencjału, analizą funkcjonalną, równaniami różniczkowymi cząstkowymi drugiego rzędu, matematycznymi metodami fizyki, teorią sieci, algebrą.
Jest autorem 86 prac matematycznych, pięciu podręczników akademickich, kilku prac z zakresu dydaktyki, popularyzacji matematyki i metodyki nauczania matematyki. Wśród nich był podręcznik akademicki "Równania różniczkowe" (1949 r.), "Teoria tensorów wraz z zastosowaniami do geometrii i fizyki matematycznej" (1938 r.), a także mający dwa wydania, napisany wspólnie z żoną Stanisławą "Wstęp do rachunku różniczkowego" (1936 r. i IM47 r.) przeznaczony dla samokształcenia absolwentów szkół średnich i studentów pierwszych lat kierunków matematycznych.
Nikodym interesował się problemami dydaktyki matematyki tak szkoły średniej, jak i wyższej. Był autorem cyklu wykładów z dziedziny nauk ścisłych. Napisał "Spójrzmy w głębiny myśli" (1946 r.) oraz "Dydaktykę matematyki czystej w zakresie gimnazjum wyższego" (I tom "Liczby naturalne" - 1930 r., II tom "Ułamki oraz ich algebra" - 1937 r.).
www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=251