W 1918 opublikował pracę Additive und stetige Funktionaloperationen („Mathematische Zeitschrift”, 5/1919), uważaną za pierwszą polską pracę o operacjach funkcyjnych. Po zakończeniu I wojny światowej przebywał w Jaśle, gdzie pracował jako matematyk w biurze rozdziału gazu.
W 1920 został profesorem nadzwyczajnym matematyki Uniwersytetu Lwowskiego i kierownikiem I Katedry Matematyki (1920–1939), a w 1923 profesorem zwyczajnym. Wtedy napisał popularną książeczkę „Czem jest, a czem nie jest matematyka”. Kilkakrotnie wyjeżdżał do Paryża, Getyngi i Bolonii.
W Bolonii odbył się kongres matematyczny, reprezentowany przez naukowców niemal z całego świata. Subwencję na pobyt polskich matematyków załatwił prof. Kazimierz Bartel. (sprawował wówczas stanowisko Prezesa Rady Ministrów).
Skupione wokół Steinhausa i Stefana Banacha (o którym sam Steinhaus mówił, że jest jego największym matematycznym odkryciem) grono lwowskich matematyków, wśród których byli między innymi Stanisław Mazur, Władysław Orlicz, Juliusz Paweł Schauder, Stefan Kaczmarz, Stanisław Ulam, Władysław Nikliborc tworzyło tak zwaną lwowską szkołę matematyczną.
pl.wikipedia.org/wiki/Hugo_Steinhaus